3º contenido computación aplicada UTEM

SISTEMAS NUMÉRICOS Y TRANSFORMACIONES DE BASES

MEMORIA es la unidad básica de almacenamiento.

La agrupación de 8 bits se denomina BYTE, también se encuentra:
-Kilobyte (KB): 1024 BYTES
-Megabyte (MB): 1024 KB'S
-Gigabyte (GB): 1024 MB'S
-Terabyte (TB): 1024 GB'S

4 BIT: 0000 lo que es 2 elevado 4 palabras distintas ó 16.
         0001 = 1

así

         1111 = 15

1 BYTE (8 bits) = 2 elevado 8 palabras distintas ó 256.

                         0 < x < 255

n bit= 2 elevado a n palabras.

PALABRAS: SECUENCIAS DE CARACTERES: 

SISTEMAS NUMÉRICOS


Posicionales

·         Sistema Decimal (BASE 10)

Utiliza 10 símbolos para representar números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Ej:  235 = 200 + 30 + 5

            = 2*10 elevado 2 + 3*10 elevado 1 + 5 * 10 elevado 0

·         Sistema Binario (BASE 2)

Utiliza 2 símbolos para representar números (0,1)

Ej: 010101 base 2  01011 base 2

·         Sistema Octal (BASE 8)

Utiliza 8 símbolos para representar números (0,1,2,3,4,5,6,7)

Ej: 127 base 8  456 base 8  85 no es representable en base 8.

·         Sistema Hexadecimal (BASE 16)

Utiliza 16 símbolos para representar números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Después del numero 9, los digitos se representan con letras.

No Posicionales

·         Números Romanos I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X ...

TRANSFORMACIONES

·         Algoritmo de transformación

Decimal - Convertir - Base n

   (Base 10) ------------>
          (   )(10)------------> (   )(n)

Base n - Convertir - Decimal

         ------------>(Base 10)
         (   )(n)------------>(   )(10)

Base n - Convertir Base m

          ------------>
        (   )(n) <------------(   )(m)

CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.

 A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejercicio:

     131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
       65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
       32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
        16 dividido entre 2 da 8  y el resto es igual a 0              
          8 dividido entre 2 da 4  y el resto es igual a 0
          4 dividido entre 2 da 2  y el resto es igual a 0
          2 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 0
          1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1

Posteriormente se juntan los restos de cada operación, del ultimo al primero lo que quedaría como: 10000011 que equivale a 131 en número binario.

De otra manera también se explica en la siguiente imagen, con el ejemplo del número 100 a número binario.

Este método consiste en algo parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Para comprobar la veracidad de esta forma, realizaremos la comprobación a través de la primera forma.

     100 dividido entre 2 da 50 y el resto es igual a 0

       50 dividido entre 2 da 25 y el resto es igual a 0

       25 dividido entre 2 da 12 y el resto es igual a 1

        12 dividido entre 2 da 6  y el resto es igual a 0               

          6 dividido entre 2 da 3  y el resto es igual a 0

          3 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 1

          1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1

Lo que equivale a 1100100 que significa 100 en numero binario.

  Por último un método, el cual se puede tornar un poco engorroso, denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

TABLAS DE EQUIVALENCIA

BASE 4-------------BINARIO (2 DÍGITOS)

0--------------------00

1--------------------01

2--------------------10

3--------------------11

BASE 8-------------BINARIO (3 DÍGITOS)

0--------------------000

1--------------------001

y así...

BASE 16------------BINARIO (4 DÍGITOS)

0--------------------0000

1--------------------0001